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Imagina una dona de chocolate. Ahora piensa en una taza de café. A primera vista, no parecen tener nada en común. Pero para un topólogo —ese matemático que estudia las formas y cómo se transforman— ambas son, esencialmente, lo mismo.

¿Por qué? Porque tanto la dona como la taza comparten una característica clave: un agujero. Si tuvieras plastilina infinita y perfecta, podrías deformar una dona en una taza sin cortarla ni pegar nada, simplemente estirando y moldeando. El agujero central de la dona se convierte en el asa de la taza. Y al revés.

Este ejemplo sencillo nos lleva a uno de los conceptos más poderosos de la topología: el género de una superficie, que se define por el número de “agujeros” o “asas” que tiene.

Una esfera (como una pelota) tiene género 0. Una dona o una taza tienen género 1. Un pretzel con dos agujeros tiene género 2. Y así podemos continuar, creando superficies cada vez más complejas.

De la cocina al cosmos

Lo fascinante es que este lenguaje de formas no se queda en la cocina. También se aplica al universo mismo.

Cuando los físicos intentan comprender cómo es el espacio-tiempo en su totalidad, recurren a la topología. ¿Podría nuestro universo tener la forma de un toro (como una dona), permitiendo que si viajas lo suficiente en línea recta termines regresando al mismo punto? ¿O será más parecido a una superficie sin bordes, infinita y en expansión?

La topología nos ayuda a pensar en estas preguntas desde un punto de vista matemático: no importa si el universo es curvo, plano o está lleno de túneles invisibles, lo esencial es cuántos agujeros, asas y conexiones fundamentales tiene.

Más allá de la forma: ciencia y tecnología

La topología no es solo teoría abstracta. Tiene aplicaciones muy concretas:

En física cuántica, ayuda a describir estados exóticos de la materia, como los aislantes topológicos. En biología, explica cómo se enrolla y desenrolla el ADN en nuestras células. En informática y gráficos 3D, permite representar objetos complejos sin perder información.

Una lección filosófica

Tal vez lo más inspirador es que la topología nos enseña a mirar el mundo de otra forma. Una taza y una dona, tan distintas en apariencia, son en el fondo variaciones de lo mismo. Así también, el universo que parece caótico y diverso podría obedecer a reglas simples y bellas, ocultas bajo la superficie.

La próxima vez que tomes café con una dona, recuerda: estás sosteniendo un pequeño modelo del cosmos en tus manos.